全波模拟扩展了透镜分析的范围和深度

在本教程中,将介绍物理光学分析与全波光学分析之间的差异,以及何时最好使用每种类型的分析。

图1.多种光学元件的分类示例。
图1.多种光学元件的分类示例。
(图片由Bill Ebbesen提供,通过Wikimedia Commons在CC BY-SA 3.0下获得许可)

水山洋行

除了在手机,笔记本电脑等设备中使用的光学镜片之外,我们每天还被通过光学镜片加工过的物品所包围。例如,在硬件设备(包括手机和计算机)上看到的许多徽标和其他图形都是用激光刻的,或者 用大功率激光切割,在这种情况下,激光束已经穿过许多透镜。食品包装上的日期标记也是如此, 医疗设备上的标记,以及在车门上看到的所谓的门框贴纸。结果,我们在很大程度上不了解计算透镜而间接受益。

在现实世界中使用此类镜头(参见图1)之前,通常需要执行许多计算机模拟。虽然模拟不能代替测试,但可以帮助减少所需原型的数量,并提供有价值的见解以进行更好的实验。为了模拟镜头,可以使用不同的方法,从传统的镜头设计方法到 求解完整麦克斯韦方程组的模拟。但是,决定使用一种方法而不是另一种方法执行镜头模拟的决定是什么?

设计与分析

出于本文的目的,镜头模拟可分为两类:设计和分析。这里的设计意味着针对特定应用优化镜头,而分析则意味着对镜头系统中发生的事情有更深入的了解。

对于透镜设计,人们试图找到一种最佳的透镜形状,以便其以期望的方式发射光束。换句话说,要确保镜头适当地聚焦或发散光束。镜头设计的目标通常是为了 最小化光学像差。模拟可用于实现最佳的镜头设计,这是光学模拟的标准应用。为了透镜设计的目的,出于计算效率的原因,通常通过射线追踪法进行模拟。

在一个 光线追踪模拟,电磁波被射线近似。这种方法的缺点是不包括衍射效应。但是,在许多情况下,了解衍射效应对设计并不重要。当衍射效应很重要时, 波动光学法 该解决方案可使用完整的麦克斯韦方程组求解,而无需固有近似值,而是将数字形式的模拟值拟合到计算机上所需的数值方程式除外。什么时候使用波光学代替光线追踪进行镜头模拟?事实证明,它对于设计和分析都是有用的。

镜头设计的波动光学器件。 在镜片设计中,镜片的重要特征之一是光斑尺寸。光线跟踪无法模拟聚焦光束,因为它是衍射效应的结果。衍射的详细模拟需要全波光学模拟。为了解决这个问题,光线跟踪软件通常附带一些波光学仿真工具,例如傅立叶变换以及基于惠更斯定理和菲涅耳衍射的方法。这三种方法有时统称为物理光学。所使用的公式是从近似理论推导出来的,通常可以找到标量电磁场解,该解足以在许多情况下设计波束大小。

波动光学用于镜片分析。 在透镜分析中,物理光学可能就足够了,但是有时需要更严格的理论(特别是麦克斯韦方程组)才能获得电磁场的完整矢量表示。这种方法有时称为全波方法。高数值孔径镜头需要全波方法才能进行准确分析;物理光学方法不适用于分析快速镜头。

当极化很重要或材料具有某些各向异性时,需要进行全波分析而不是标量近似。很少有透镜本身具有如此复杂的特性,但也很少有被分析的系统仅由单个透镜组成。通常还涉及其他几种光学组件。如果这样的话,最好尽可能地通过全波方法不仅模拟透镜,而且模拟周围的光学器件以及透镜。从历史上看,全波方法经常在计算上如此苛刻,以至于无法在实践中使用。

物理光学与全波光学

物理光学和全波仿真之间存在两个根本的区别。

传播或领域解决方案。 在物理光学的情况下,一旦在一个平面中知道了该场,该方法就可以计算在另一个平面中的场,无论它在哪里。也就是说,只要两个平面之间的间隔是均匀的,就不需要两个平面之间的信息。因此,在其计算域中不需要体积网格。

另一方面,全波方法需要在整个范围内求解麦克斯韦方程组。为此目的,一种非常有效的数值方法是有限元方法,其中将域划分为网格。它分为具有简单形状的小元素。为了满足奈奎斯特标准,最大网孔元件尺寸被限制为波长的一小部分。波长越短,有限元网格元素的尺寸就越小。较小的元素大小意味着需要更多数量的有限元素,并且随之而来的是计算时间和内存方面的更多计算资源。

单向或双向。 物理光学方法通常会找到一个输出波场作为解决方案,而忽略了任何反射。这就是物理光学公式的推导方法。与此相比,全波方法找到了一种解决方案,该解决方案会自动包括反射(如果有)。如果仿真模型中存在任何材料界面,则麦克斯韦方程组将不会仅给出向外的波场,因为这并不是真正的解决方案。真正的解决方案是相干结合的输出波场和材料界面的反射。

全波法模拟镜头

使用全波方法进行镜头模拟很困难的三个原因。

网格。 请记住,全波方法需要网格,而网格大小需要解决波,人们可以立即了解使用全波方法模拟镜头有多困难。例如,如果透镜的尺寸和焦距在毫米范围内,则域尺寸可以是波长的一千倍。然后,网格元素的数量将达到数十亿,因此常规计算机无法处理它。

折光率。 通常,任何光学组件的折射率都高于1,例如1.5。然后,光学部件中的波长是波长的1 / 1.5倍,该波长比真空中的波长短。这再次增加了网格元素的数量,从而进一步增加了计算需求。

干扰。 任何光学组件都具有材料界面,菲涅尔反射会在此发生。对于垂直入射光束,材料表面的反射率为4%,折射率为1.5。这种反射会引起入射光束的干涉,从而导致条纹出现,其周期性为波长的一半。网格需要解析1/2倍的波长。结合折射率效应,在折射率为1.5的情况下需要分辨波长的1/3倍;也就是说,镜头模拟的情况比露天环境的模拟要糟糕三倍,这已经很困难了。

光束包络法和增透膜

通过以上讨论,听起来几乎不可能模拟镜头。但是,使用全波方法,我们可以使用以下两种补救措施:

光束包络法。 如果波矢量是已知的,则可以求解缓慢变化的包络函数,而不是求解快速振荡的电场。这称为光束包络法。在这种情况下,没有理论上的近似值,但这等效于求解麦克斯韦方程组。在此公式中,网格需要解析包络函数而不是场本身。如果包络函数缓慢变化,则网格元素的数量将大大减少,这在许多镜头仿真中实际上就是这种情况。

抗反射(AR)涂层。 即使采用波束包络方法,干涉条纹也不会给设计人员提供通过的机会,因为包络功能不再在条纹中缓慢变化。为了解决这个问题,可以使用增透膜。可以通过人工相跳来模拟材料界面,该界面会人为地对入射光束产生破坏性干涉,并且最终不会出现条纹。可以引入这种人工增透膜,因为在几乎所有实际情况下,光学组件都是增透膜。

COMSOL Multiphysics具有作为内置功能提供的这些补救措施。波动光学模块的“光束包络”界面由光束包络公式构成,并包含“过渡”边界条件,可以用作增透膜。因此,通过结合使用“光束包络”界面和“过渡边界”条件,可以以直接的方式进行全波透镜仿真。可以很容易地模拟慢镜头,而快速镜头的模拟由于需要更细的网格这一事实而对计算的要求更高。一台功能强大的计算机仍然可以进行快速的镜头仿真。图2.包含多个光学组件的透镜系统的全波仿真。图2.包含多个光学组件的透镜系统的全波仿真。(由COMSOL提供)

多分量光学系统的全波仿真(见图2)以前是遥不可及的。但是,使用AR涂层方法,使用本文中概述的方法,可以模拟整个光学系统,包括透镜和其他光学组件。此外,全波模拟使双折射分析成为可能,因此它不仅可用于模拟透镜,而且可用于模拟液晶或包括透镜在内的二次谐波生成(SHG)光学器件。以这种方式执行的全波模拟扩展了透镜分析的范围和深度。

致谢

COMSOL Multiphysics是COMSOL AB的注册商标。

水山洋介 是位于马萨诸塞州伯灵顿的COMSOL的首席工程师;电子邮件: yosuke.mizuyama@comsol.com; comsol.com  comsol.com/c/axuy.

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